教案九年级数学教案

教案可以帮助教师更好地了解学生，从而更好地满足学生的学习需求。写教案九年级数学教案有什么要注意的呢？这里给大家带来教案九年级数学教案，希望对大家有所帮助。

教案九年级数学教案篇1

教学目标

1、认识扇形统计图的特点和作用;

2、能联系百分数的意义，对扇形统计图提供的信息进行简单的分析。

3、遇到不理解或不懂的地方，用下划线和?标记出来。便于交流时提出。

4、自己的建议、体会、方法可以在旁边作好批注。

教学重难点

1、认识扇形统计图的特点和作用;

2、能联系百分数的意义，对扇形统计图提供的信息进行简单的分析。

教学工具

课件

教学过程

一、快乐自学

你喜欢运动吗?调查本班同学喜欢的运动项目。根据下面的统计图：

六(1)班最喜欢的运动项目统计图

1、说一说：从这幅统计图中你能获取哪些信息?

2、我知道这是一幅()统计图，它的特点是()。

3、我最喜欢的运动项目是()，它占全班人数的百分比是()。要想清楚地知道百分比这样的信息，我们可以选用()统计图。

4、一起来认识扇形统计图吧!自学教材第107页，注意拿笔勾画哦!.

(1)计算出各运动项目占全班人数的百分比。

(2)从扇形统计图中，你又能获取哪些信息?

(3)你还能提出什么问题?

二、合作探究。

讨论交流：扇形统计图是怎样来表示各个数据的?它有什么特点?

1、我发现扇形统计图中的()代表单位“1”,表示()，各个扇形面积表示()，扇形的大小说明了()。

2、扇形统计图的特点是()。

3、生活中，你还从()见到过扇形统计图?

三、学习小结

我们已曾经学过的统计图有条形统计图，它的特点是();还有()统计图，它的特点是不但可以表示各部分数量的多少，而且还可以清楚地看出数量的增减变化情况。我们今天又学习了扇形统计图，它的特点是()，

四、智勇大闯关，我是小擂主

1、第一关：小练兵。

完成练习二十五的第1、2题。

2、第二关

完成练习二十五的第4题。

五、学后反思

1、我的收获：

2、自我评价：我对我的课堂表现()，因为(

)。

六、作业

1、完成教材P107的“做一做”.

2、练习二十五的第3题

课后习题

1、完成教材P107的“做一做”。

2、练习二十五的第3题。

教案九年级数学教案篇2

【知识与技能】

1.会用描点法画函数y=ax2(a＞0)的图象，并根据图象认识、理解和掌握其性质.

2.体会数形结合的转化,能用y=ax2(a＞0)的图象和性质解决简单的实际问题.

【过程与方法】

经历探索二次函数y=ax2(a＞0)图象的作法和性质的过程，获得利用图象研究函数的经验，培养观察、思考、归纳的良好思维习惯.

【情感态度】

通过动手画图，同学之间交流讨论，达到对二次函数y=ax2(a＞0)图象和性质的真正理解，从而产生对数学的兴趣，调动学生的积极性.

【教学重点】

1.会画y=ax2(a＞0)的图象.

2.理解,掌握图象的性质.

【教学难点】

二次函数图象及性质探究过程和方法的体会教学过程.

一、情境导入，初步认识

问题1 请同学们回忆一下一次函数的图象、反比例函数的图象的特征是什么?二次函数图象是什么形状呢?

问题2如何用描点法画一个函数图象呢?

【教学说明】①略；②列表、描点、连线.

二、思考探究，获取新知

探究1 画二次函数y=ax2(a＞0)的图象.

画二次函数y=ax2的图象.

【教学说明】①要求同学们人人动手,按“列表、描点、连线”的步骤画图y=x2的图象，同学们画好后相互交流、展示，表扬画得比较规范的同学.

②从列表和描点中,体会图象关于y轴对称的特征.

③强调画抛物线的三个误区.

误区一:用直线连结,而非光滑的曲线连结,不符合函数的变化规律和发展趋势.

如图(1)就是y=x2的图象的错误画法.

误区二：并非对称点,存在漏点现象,导致抛物线变形.

如图(2)就是漏掉点(0,0)的y=x2的图象的错误画法.

误区三:忽视自变量的取值范围,抛物线要求用平滑曲线连点的同时,还需要向两旁无限延伸,而并非到某些点停止.

教案九年级数学教案篇3

教学目标

(1)会用公式法解一元二次方程；

(2)经历求根公式的发现和探究过程，提高学生观察能力、分析能力以及逻辑思维能力；

(3)渗透化归思想，领悟配方法，感受数学的内在美。

教学重点

知识层面：公式的推导和用公式法解一元二次方程；

能力层面：以求根公式的发现和探究为载体，渗透化归的数学思想方法。

教学难点：求根公式的推导。

总体设计思路：

以旧知识为起点，问题为主线，以教师指导下学生自主探究为基本方式，突出数学知识的内在联系与探究知识的方法，发展学生的理性思维。

教学过程

(一)以旧引新，提出问题

解下列一元二次方程：(学生选两题做)

(1)_2+4_+2=0;(2)3_2-6_+1=0;

(3)4_2-16_+17=0;(4)3_2+4_+7=0.

然后让学生仔细观察四题的解答过程，由此发现有什么相同之处，有什么不同之处？

接着再改变上面每题的其中的一个系数，得到新的四个方程：(学生不做，思考其解题过程)

(1)3_2+4_+2=0;(2)3_2-2_+1=0;

(3)4_2-16_-3=0;(4)3_2+_+7=0.

思考：新的四题与原题的解题过程会发生什么变化？

设计意图：1.复习巩固旧知识，为本节课的学习扫除障碍；

2.让学生充分感受到用配方法解题既存在着共性，也存在着不同的现象，由此激发学生的求知欲望。

3、学生根据自己的情况选两题，这样做能保证运算的正确和继续学习数学的信心。

(二)分析问题，探究本质

由学生的观察讨论得到：用配方法解不同一元二次方程的过程中，相同之处是配方的过程----程序化的操作，不同之处是方程的根的情况及其方程的根。

进而提出下面的问题：

既然过程是相同的，为什么会出现根的不同？方程的根与什么有关？有怎样的关系？如何进一步探究？

让学生讨论得出：从一元二次方程的一般形式去探究根与系数的关系。

a_2+b_+c=0(a≠0)注：根据学生学习程度的不同，可

a_2+b_=-c以采用学生独立尝试配方，合

_2+_=-作尝试配方或教师引导下进行

_2+_+=-+配方等各种教学形式。

(_+)2=

然后再议开方过程(让学生结合前面四题方程来加以讨论),使学生充分认识到“b2-4ac”的重要性。

当b2-4ac≥0时，

(_+)2=注：这样变形可以避免对a正、负的讨论，

_+=便于学生的理解。

_=-即_=

_1=,_2=

当b2-4ac<0时，

方程无实数根。

设计意图：让学生通过经历知识形成的全过程，从而提高自身的观察能力、分析问题和解决问题的能力，发展了理性思维。

(三)得出结论，解决问题

由上面的探究过程可知，一元二次方程a_2+b_+c=0(a≠0)的根由方程的系数a,b,c确定。当b2-4ac≥0时，

_=;

当b2-4ac<0时，方程无实数根。

这个式子对解题有什么帮助？通过讨论加深对式子的理解，同时让学生进一步感受到数学的简洁美、和谐美。

进而阐述这个式子叫做一元二次方程的求根公式，利用它解一元二次方程的方法叫做公式法。

设计意图：理解是记忆的基础。只有理解了公式才能烂熟于心，才能在题目中熟练应用，不会因记不清公式造成运算的错误。

运用公式法解一元二次方程。(前两道教师示范，后两道学生练习)

(1)2_2-_-1=0;(2)4_2-3_+2=0;

(3)_2+15_=-3_;(4)_2-_+=0.

注：(教师在示范时多强调注意点、易错点，会减少学生做题的错误，让学生在做题中获得成功感。)

设计意图：进一步阐述求根公式，归纳总结用公式法解一元二次方程的一般步骤，及时总结简化运算，节约时间又提高做题的准确性。

用公式法解一元二次方程：(比一比，看谁做得又快又对)

(1)_2+_-6=0;(2)_2-_-=0;

(3)3_2-6_-2=0;(4)4_2-6_=0;

设计意图：能够熟练运用公式法解一元二次方程，让每位学生都有所收获，通过大量练习，熟悉公式法的步骤，训练快速准确的计算能力。

(四)拓展运用，升华提高

[想一想]

清清和楚楚刚学了用公式法解一元二次方程，看到一个关于_的一元二次方程_2+(2m-1)_+(m-1)=0,清清说：“此方程有两个不相等的实数根”,

而楚楚反驳说：“不一定，根的情况跟m的值有关”。那你们认为呢？并说明理由。

设计意图：基于学生基础较好，因此对求根公式作进一步深化，并综合运用了配方法，使不同层次的学生都有不同提高。比较配方法在不同题型中的用法，

避免以后出现运算错误。

归纳小结，结合上面想一想，让学生尝试对本节课的知识进行梳理，对方法进行提炼，从而使学生的知识和方法更具系统化和网络化，同时也是情感的升华过程。

(五)布置作业

一必做题

二选做题：P46第12题。

设计意图：结合学生的实际情况，可以分层布置。适合的练习既巩固了所学提高了计算的速度又保养了学生学习数学的兴趣和信心。

教案九年级数学教案篇4

本学期是初中学习的关键时期，进入初三，学生成绩差距较大。教学任务非常艰巨。因此，要完成教学任务，必须紧扣教学大纲，结合教学内容和学生实际，把握好重点、难点。努力把今学期的任务圆满完成。本着为了学生的一切为宗旨，把培养高素质人才作为目标，特制定本计划。

一.完成九年级下册的内容

1.掌握二次函数的概念，五种基本函数关系式，会建立数学模型来解决实际问题。

2.学会用逻辑推理的思想来证明等腰三角形，平行四边形，矩形，菱形，正方形等几何图形的性质定理。

3.加强学生对数学知识的认识方法，培养他们正确的学习方法。

4.通过关於图形和证明的教学，进一步培学生的逻辑思维能力.与空间观念。

二.本学期在提高教学质量上采取的措施。

1.改进教学方法，采用启发式教学。

2.注意教科书的系统性，使学生牢固掌握旧知识的基础上，学习新知识，明确新旧知识的联系。

3.注意发展学生探索知识的能力，提高学生分析问题的能力。

4.开放性问题、探究性问题教学，培养学生创新意识、探究能力。

5.鼓励合作学习，加强个别辅导，提高差生成绩。

三.教学具体安排。

1.第一周.平行四边形，矩形，菱形，正方形.

2.第二周.等腰梯形，中位线，反证法，以及复习题

3.第三周.数据分析与决策.

4.4周.复习数与式

5.5周.复习方程与不等式

6.6周.复习函数

7.7周.复习图形的认识

8.8周.复习图形与变换

9.9周.复习图形与坐标

10.10周.复习概率与统计

11.11周.复习课题学习

12.12周.模拟考试与讲评

13.13周.市检

14.14周.重要知识点的再梳理

15.15周.一些常见题的训练

16.16周.做往年的中考题

17.17周.考试方法和考试心理的辅导.

教案九年级数学教案篇5

第一课时

素质教育目标

(一)知识教学点

1.使学生初步了解统计知识是应用广泛的数学内容.

2.了解平均数的意义，会计算一组数据的平均数.

3.当一组数据的数值较大时，会用简算公式计算一组数据的平均数.

(二)能力训练点

培养学生的观察能力、计算能力.

(三)德育渗透点

1.培养学生认真、耐心、细致的学习态度和学习习惯.

2.渗透数学来源于实践，反地来又作用于实践的观点.

(四)美育渗透点

通过本课的学习，渗透数学公式的简单美和结构的严谨美，展示了寓深奥于浅显，寓纷繁于严谨的辩证统一的数学美.

重点·难点·疑点及解决办法

1.教学重点：平均数的概念及其计算.

2.教学难点：平均数的简化计算.

3.教学疑点：平均数简化公式的应用，a如何选择.

4.解决办法：分清两个公式，公式②的运用要选择一个适当的a.

教学步骤

(一)明确目标

在日常生活中，我们常与数据打交道，例如，电视台每天晚上都要预报第二天当地的最低气温与气温，商店每天都要结算一下当天的营业额，每个班次的飞机都要统计一下乘客的人数等.这些都涉及数据的计算问题.请同学们思考下面问题.(教师出示幻灯片)

为了从甲乙两名学生中选拔一人参加射击比赛，对他们的射击水平进行了测验.两人在相同条件下各射靶10次，命中的环数如下：

甲78686591074

乙9578768677

1.怎样比较两个人的成绩?2.应选哪一个人参加射击比赛?

教师要引导学生观察，给学生充分的时间去思考，并可以分成小组讨论解决办法.

对于这个问题，部分学生可能感到无从下手，部分学生可能想到去比较两组数据的平均，让学生动手具体算一下两组数据的平均数结果它们相等在学生无法解决此问题的情况下，教师说明，这正是本章要解决的问题之一(写出课题).这样做的目的是教师有意创设问题情境、制造悬念，这不仅能激发学生学习的积极性和自觉性，引起学生对所学课程的注意，还能诱发学生探求新知识的浓厚兴趣.

(二)整体感知

解决类似上述的问题要用到统计学的知识，统计学是一门研究如何收集、整理、分析数据并据之做出推断的科学，它以概率论为基础，着重研究如何根据样本的性质去推测总体的性质.在当今的信息时代，统计学的应用非常广泛，以至于它已渗透到整个社会生活的各个方面.本章我们将学习统计学的一些初步知识.

(三)教学过程

这节课我们首先来学平均数.

1.(出示幻灯片)请同学看下面问题：

某班第一小组一次数学测验的成绩如下：

869110072938990857595

这个小组的平均成绩是多少?

教师引导学生动笔计算，并找一名学生到黑板板演，讲完引例后，引导学生归纳出求平均数方法，这样做使学生对平均数的计算公式能有深刻的认识.

2.平均数的概念及计算公式

一般地，如果有n个数.

那么①

叫做这n个数的平均数，读作“x拨”.

这是在初中数学课本中第一次出现带有省略号的用字母表示的n个数相加的一般写法.学生对此可能会感到比较抽象，不太习惯，要向学生强调，采用这种写法是简化表示，是为了使问题的讨论具有一般性.教师应通过对公式的剖析，使学生正确理解公式，并掌握公式中各元素的意义.

3.平均数计算公式①的应用

例1一个地区某年1月上旬各天的最低气温依次是(单位：℃)：

-6，-5，-7，-6，-4，-5，-7，-8，-7

求它们的平均气温.

让学生动手计算，以巩固平均数计算公式(一名学生板演)

教师应强调：①解题格式.②在统计学里处理的数据包括负数.③在本章中，如无特殊说明，平均数计算结果保留的位数与原数据相同.

例2从一批机器零件毛坯中取出20件，称得它们的质量如下(单位：千克)：

210208200205202218206214215207195207218192202216185227187215

计算它们的平均质量.(用投影仪打出)

引导学生两人一组完成计算，然后一起对答案.由于数据较大，计算较繁，可能会出现不同的答案.正好为下面提出简化计算公式作好铺垫.

教师提出问题：像例2这样，数据较大，计算较繁，因而容易出错，有没有较为简便的算法呢?引导学生观察数据有什么特点?都接近于哪一个数?启发学生讨论，寻找简便算法.

学生回答：数据都在200左右波动，可将各数据同时减去200，转而计算一组数值较小的新数据的平均数，至此让学生再一次两人一组用简便方法计算例2，并与前面计算的结果相比较是否一样.

讲完例2后，教师指出几点：常数a的取法不是惟一的;读作“x——撇——拨”;;简化计算的结果与前面毛算的结果相同.

通过学生的动手计算，若产生困难或错误，教师及时点拨，引导学生寻找解决问题的方法，这不仅可以激发学生学习的兴趣，更培养了学生的发散思维能力，同时也使学生对公式②的推导更容易接受.

3.推导公式②

一般地，当一组数据的各个数值较大时，可将各数据同时减去一个适当的常数a，得到

，

那么，

因此，

即②

为了加深学生对公式②的认识，再让学生指出例2的、、各是什么?(学生回答)

课堂练习：

教材P148中～P149中1，2，3

(四)总结、扩展

知识小结：1.统计学是一门与数据打交道的学问，应用十分广泛.本章将要学习的是统计学的初步知识.

2.求n个数据的平均数的公式①.

3.平均数的简化计算公式②.这个公式很重要，要学会运用.

方法小结：通过本节课我们学到了示一组数据平均数的方法.当数据比较小时，可用公式①直接计算.当数据比较大，而且都在某一个数左右波动时，可选用公式②进行计算.

八、布置作业

教材P153中1、2、3、4.

九、板书设计

教案九年级数学教案篇6

第1课时解决代数问题

1．经历用一元二次方程解决实际问题的过程，总结列一元二次方程解决实际问题的一般步骤．

2．通过学生自主探究，会根据传播问题、百分率问题中的数量关系列一元二次方程并求解，熟悉解题的具体步骤．

3．通过实际问题的解答，让学生认识到对方程的解必须要进行检验，方程的解是否舍去要以是否符合问题的实际意义为标准．

重点

利用一元二次方程解决传播问题、百分率问题．

难点

如果理解传播问题的传播过程和百分率问题中的增长(降低)过程，找到传播问题和百分率问题中的数量关系．

一、引入新课

1．列方程解应用题的基本步骤有哪些？应注意什么？

2．科学家在细胞研究过程中发现：

(1)一个细胞一次可分裂成2个，经过3次分裂后共有多少个细胞？

(2)一个细胞一次可分裂成x个，经过3次分裂后共有多少个细胞？

(3)如是一个细胞一次可分裂成2个，分裂后原有细胞仍然存在并能再次分裂，试问经过3次分裂后共有多少个细胞？

二、教学活动

活动1：自学教材第19页探究1，思考教师所提问题．

有一人患了流感，经过两轮传染后，有121人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了几个人？

(1)如何理解“两轮传染”？如果设每轮传染中平均一个人传染了x个人，第一轮传染后共有________人患流感．第二轮传染后共有________人患流感．

(2)本题中有哪些数量关系？

(3)如何利用已知的数量关系选取未知数并列出方程？

解答：设每轮传染中平均一个人传染了x个人，则依题意第一轮传染后有(x＋1)人患了流感，第二轮有x(1＋x)人被传染上了流感．于是可列方程：

1＋x＋x(1＋x)＝121

解方程得x1＝10，x2＝－12(不合题意舍去)

因此每轮传染中平均一个人传染了10个人．

变式练习：如果按这样的传播速度，三轮传染后有多少人患了流感？

活动2：自学教材第19页～第20页探究2，思考老师所提问题．

两年前生产1吨甲种药品的成本是5000元，生产1吨乙种药品的成本是6000元，随着生产技术的进步，现在生产1吨甲种药品的成本是3000元，生产1吨乙种药品的成本是3600元，哪种药品成本的年平均下降率较大？

(1)如何理解年平均下降额与年平均下降率？它们相等吗？

(2)若设甲种药品年平均下降率为x，则一年后，甲种药品的成本下降了________元，此时成本为________元；两年后，甲种药品下降了________元，此时成本为________元．

(3)增长率(下降率)公式的归纳：设基准数为a，增长率为x，则一月(或一年)后产量为a(1±x)；

二月(或二年)后产量为a(1±x)2；

n月(或n年)后产量为a(1±x)n；

如果已知n月(n年)后总产量为M，则有下面等式：M＝a(1±x)n.

(4)对甲种药品而言根据等量关系列方程为：________________.

三、课堂小结与作业布置

课堂小结

1．列一元二次方程解应用题的步骤：审、设、找、列、解、答．最后要检验根是否符合实际．

2．传播问题解决的关键是传播源的确定和等量关系的建立．

3．若平均增长(降低)率为x，增长(或降低)前的基准数是a，增长(或降低)n次后的量是b，则有：a(1±x)n＝b(常见n＝2)．

4．成本下降额较大的药品，它的下降率不一定也较大，成本下降额较小的药品，它的下降率不一定也较小．

作业布置

教材第21－22页习题21.3第2－7题．第2课时解决几何问题

1．通过探究，学会分析几何问题中蕴含的数量关系，列出一元二次方程解决几何问题．

2．通过探究，使学生认识在几何问题中可以将图形进行适当变换，使列方程更容易．

3．通过实际问题的解答，再次让学生认识到对方程的解必须要进行检验，方程的解是否舍去要以是否符合问题的实际意义为标准．

重点

通过实际图形问题，培养学生运用一元二次方程分析和解决几何问题的能力．

难点

在探究几何问题的过程中，找出数量关系，正确地建立一元二次方程．

活动1创设情境

1．长方形的周长________，面积________，长方体的体积公式________．

2．如图所示：

(1)一块长方形铁皮的长是10cm，宽是8cm，四角各截去一个边长为2cm的小正方形，制成一个长方体容器，这个长方体容器的底面积是________，高是________，体积是________．

(2)一块长方形铁皮的长是10cm，宽是8cm，四角各截去一个边长为xcm的小正方形，制成一个长方体容器，这个长方体容器的底面积是________，高是________，体积是________．

活动2自学教材第20页～第21页探究3，思考老师所提问题

要设计一本书的封面，封面长27cm，宽21cm，正中央是一个与整个封面长宽比例相同的矩形，如果要使四周的彩色边衬所占面积是封面面积的四分之一，上下边衬等宽，左右边衬等宽，应如何设计四周边衬的宽度(精确到0.1cm)．

(1)要设计书本封面的长与宽的比是________，则正中央矩形的长与宽的比是________．

(2)为什么说上下边衬宽与左右边衬宽之比为9∶7？试与同伴交流一下．

(3)若设上、下边衬的宽均为9xcm，左、右边衬的宽均为7xcm，则中央矩形的长为________cm，宽为________cm，面积为________cm2.

(4)根据等量关系：________，可列方程为：________.

(5)你能写出解题过程吗？(注意对结果是否合理进行检验．)

(6)思考如果设正中央矩形的长与宽分别为9xcm和7xcm，你又怎样去求上下、左右边衬的宽？

活动3变式练习

如图所示，在一个长为50米，宽为30米的矩形空地上，建造一个花园，要求花园的面积占整块面积的75%，等宽且互相垂直的两条路的面积占25%，求路的宽度．

答案：路的宽度为5米．

活动4课堂小结与作业布置

课堂小结

1．利用已学的特殊图形的面积(或体积)公式建立一元二次方程的数学模型，并运用它解决实际问题的关键是弄清题目中的数量关系．

2．根据面积与面积(或体积)之间的等量关系建立一元二次方程，并能正确解方程，最后对所得结果是否合理要进行检验．

作业布置

教材第22页习题21.3第8，10题．

教案九年级数学教案篇7

圆

经历圆的概念的形成过程，理解圆、弧、弦等与圆有关的概念，了解等圆、等弧的概念.

重点

经历形成圆的概念的过程，理解圆及其有关概念.

难点

理解圆的概念的形成过程和圆的集合性定义.

活动1　创设情境，引出课题

1.多媒体展示生活中常见的给我们以圆的形象的物体.

2.提出问题：我们看到的物体给我们什么样的形象?

活动2　动手操作，形成概念

在没有圆规的情况下，让学生用铅笔和细线画一个圆.

教师巡视，展示学生的作品，提出问题：我们画的圆的位置和大小一样吗?画的圆的位置和大小分别由什么决定?

教师强调指出：位置由固定的一个端点决定，大小由固定端点到铅笔尖的细线的长度决定.

1.从以上圆的形成过程，总结概念：在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点所形成的图形叫做圆.固定的端点O叫做圆心，线段OA叫做半径.以点O为圆心的圆，记作“⊙O”，读作“圆O”.

2.小组讨论下面的两个问题：

问题1：圆上各点到定点(圆心O)的距离有什么规律?

问题2：到定点的距离等于定长的点又有什么特点?

3.小组代表发言，教师点评总结，形成新概念.

(1)圆上各点到定点(圆心O)的距离都等于定长(半径r);

(2)到定点的距离等于定长的点都在同一个圆上.

因此，我们可以得到圆的新概念：圆心为O，半径为r的圆可以看成是所有到定点O的距离等于定长r的点的集合.(一个图形看成是满足条件的点的集合，必须符合两点：在图形上的每个点，都满足这个条件;满足这个条件的每个点，都在这个图形上.)

活动3　学以致用，巩固概念

1.教材第81页　练习第1题.

2.教材第80页　例1.

多媒体展示例1，引导学生分析要证明四个点在同一圆上，实际是要证明到定点的距离等于定长，即四个点到O的距离相等.

活动4　自学教材，辨析概念

1.自学教材第80页例1后面的内容，判断下列问题正确与否：

(1)直径是弦，弦是直径;半圆是弧，弧是半圆.

(2)圆上任意两点间的线段叫做弧.

(3)在同圆中，半径相等，直径是半径的2倍.

(4)长度相等的两条弧是等弧.(教师强调：长度相等的弧不一定是等弧，等弧必须是在同圆或等圆中的弧.)

(5)大于半圆的弧是劣弧，小于半圆的弧是优弧.

2.指出图中所有的弦和弧.

活动5　达标检测，反馈新知

教材第81页　练习第2，3题.

活动6　课堂小结，作业布置

课堂小结

1.圆、弦、弧、等圆、等弧的概念.要特别注意“直径和弦”“弧和半圆”以及“同圆、等圆”这些概念的区别和联系.等圆和等弧的概念是建立在“能够完全重合”这一前提条件下的，它将作为今后判断两圆或两弧相等的依据.

2.证明几点在同一圆上的方法.

3.集合思想.

作业布置

1.以定点O为圆心，作半径等于2厘米的圆.

2.如图，在Rt△ABC和Rt△ABD中，∠C=90°，∠D=90°，点O是AB的中点.

求证：A，B，C，D四个点在以点O为圆心的同一圆上.

答案：1.略;2.证明OA=OB=OC=OD即可.

教案九年级数学教案篇8

九年级数学《折扣》教学设计

《折扣》教学设计

【教学内容分析】：本课选自我校生活数学校本教材"折扣"其中的一课。折扣是我们的生活中经常使用的一个概念，与人们的生活联系密切。因此，本节课通过创设学生熟悉的商场商品打折的生活情境引入探究的内容，组织学生通过自主探究、归纳总结等学习活动，理解、掌握折扣多少与最终价格之间关系的规律，并借助模拟商场销售等的活动进一步巩固知识。

【学情分析】：A类学生：4名。理解能力较强，数学基础好，课堂上注意力集中，收集、整理、归纳总结数学信息的能力较强，可以根据老师的要求进行简单的比较和分析。本组学生已经掌握将折扣转换成小数的方法，并且会计算折扣后的价格，100以内整数及小数大小的比较已经掌握。另外，生活中本组学生都有过自己购买商品的经历，也购买过打折商品，但不会比较价格。

B类学生：3名。理解能力稍差，新知识需要时间去消化，要经过反复的练习和强化才能够将新知识学会。会将折扣转换成小数，但在计算时时常会出错，需老师提醒。100以内整数及小数大小的不是很熟练，经提示在计算折扣后进行价格的比较，但价格与折扣之间的关系学生掌握不了，学生通常不具备总结、理解规律的能力，所以需在老师的提示下直接使用规律进行比较，新知识还需反复练习、强化。本组学生在生活中自己购买商品的机会较少，没有自己购买过打折商品。

【教学目标】：

知识与能力：A组：计算折扣后的物品价格，运用规律快速比较选择价格相同，折扣不同的商品，并解决实际问题。

B组：计算折扣后的物品价格，利用辅助工具比较选择价格相同，折扣不同的商品，并解决实际问题。

过程与方法：通过运算，进行比较，找到规律，渗透类比的教学思想，收集数学信息，养成比较的意识。

情感态度价值观：感受折扣在生活中的应用价值，增进学好数学的信心和乐趣。

【教学重点】：计算折扣后的物品价格。

【教学难点】：提取数学信息，总结规律，会运用规律，快速选择低价商品。

【重难点确立依据】：在我们生活中常见到物品打折出售，计算折扣后的物品价格是学生所需要具有的生活技能之一，所以计算折扣后的物品价格是本节的重点。而总结规律、运用规律解决实际问题对于学生学习起来比较困难，所以是本节的难点。

【教学准备】：课件

【教学过程】：

一、复习导入

【设计意图：通过练习，帮助学生复习折扣与小数的换算，为学习计算打折的物品价格做铺垫。】

3折=0.35折=0.58折=0.86折=0.6

2.5折=0.253.8折=0.387.2折=0.72

AB组学生进行折扣与小数的转换。

二、折扣的计算

【设计意图：通过设置购物的情境，帮助学生学习计算打折物品的价格，为学生学习比较选择价格相同、折扣不同的物品做铺垫。】

1、计算折扣

棉鞋原价：650元，现4折出售，需要多少元钱?

1折扣换算为小数：4折=0.4

2列算式：650_0.4=260(元)

2、练一练：

《百科全书》原价150元，现7折出售，需要多少元钱?

老师引导学生做练习。

预设生成：学生列算式时，容易直接列成150_7=1050(元)

解决措施：提示学生计算折扣的步骤：第一步折扣换算为小数。

3、巩固练习：

登山鞋原价480元，现7.5折出售，需要多少元?

三：折扣的比较

【设计意图：通过观察比较，和提示性的提问，让学生自己发现折扣数和价格之间的关系，并总结出折扣数越小的，价格越低，越便宜。】

课件展示：老师要买一件羽绒服，相同的羽绒服，原价500元，三个不同的商场有不同的折扣，请同学帮助选择。

羽绒服原价500元

商场一：商场二：商场三：

8折7折9折

请学生说出列式并快速计算得数。

商场一：500_0.8=400(元)

商场二：500_0.7=350(元)

商场三：500_0.9=450(元)

比较得出最便宜的商场，商场二。

1.折扣是整数的比较：

商场二打7折是最便宜的，哪个商场是最贵的呢?

商场三

那么商场三是打几折呢?

9折

比较一下折扣和最后的价格，你会发现什么呢?

结论：相同价格的物品，折扣数越小，价格越低，越便宜。

总结：那么发现了这个规律后，我们再来比较这件羽绒服在三个不同的商场里，哪个商场价格更低呢?(挡住列式计算的部分，让学生直接说出)

预设生成：

A组：不能发现折扣与最终价格之间的关系。

B组：计算后，学生比较不出谁更便宜。

解决措施：

A组：进一步进行提示，把问题提的更具体。

B组：教师帮助学生将数字放在一起进行比较。

2.折扣是小数的比较：

【设计意图：两个比较接近的折扣的比较，同时包括小数的比较，运用之前找到的规律找出便宜的商品。】

出示题目：老师在给自己的孩子选书包，也遇到了同样的问题，再请同学们帮助老师选择一下。

书包原价100元

商场一：商场二：

8折8.8折

谈话：刚刚通过比较我们知道了在原价相同的情况下，折扣数越小，价格就越低，越便宜的这个规律，那么这次有没有同学能直接告诉老师哪个商场的书包更便宜些呢?

学生回答(A组的学生会很快理解并正确比较，B组的学生可能接受起来会很困难，下面会进行验证，强化这个规律。)

验证：

商场一：100_0.8=80(元)

商场二：100_0.88=88(元)

比较总结：通过比较得出商场一的书包便宜，同时也验证了我们刚才的发现：折扣数越小，价格越低。(请A组学生进行总结)

预设生成：

A组：找到的规律不能马上加以应用，不能直接说出哪个商场更便宜。

B组：不理解规律的内容。

解决措施：

A组：老师指出黑板上总结出的规律对学生进行提示。

B组：再次进行计算，比较两个商场的价格，然后再次总结这个规律帮助学生记忆。

3.课堂练习：

【设计意图：在课件上进行选择商品，复习本课所涉及的各种不同的折扣的比较，而且渗透选择商品的多种渠道。】

(1)不用计算，说出每组商品中，谁的价格更便宜。

课件展示：1羽毛球原价450元，申格体育7折，前前体育9折。

2保温杯原价120元，大润发6折，沃尔玛6.6折。

3《武器大全》原价25.50元，新华书店：9折，中央书店：8折，当当网：7.2折。

(2)游戏：模拟商店

【设计意图：通过模拟选购商品，再次强化学生对本节课知识的掌握。】

课件出示两个商场，同时出示原价相同的几种商品，但折扣不同，发给学生"任务单"，让学生实际来进行选择，选择后说一说选择谁的商品?是怎样选的?

四、拓展延伸

出示一件毛衣，两个商场的原价不同，折扣数也不同，让学生判断哪家商场棉服的价格便宜。

五、课堂小结：

这节课我们学习折扣的计算以及总结归纳的规律，同学们学习的积极性很高。现在选择商品的渠道有很多，比如我们去商场购买，去超市购买，或者是去网上购买，这样就要求同学们要掌握在相同的商品中选择最便宜的商品的技能，这样我们才不会多花冤枉钱。这节课上到这里，下课。

板书设计：

一、折扣的计算

二、折扣的比较

4折=0.4500_0.8=400(元)

650_0.4=260(元)500_0.7=350(元)

500_0.9=4500(元)

相同价格的物品，折扣数小的，价格就低。

家庭指引：

A组：本组学生平时有购买商品的经验，本节课已经掌握运用折扣进行比较，那么在实际生活中尽量去应用，购买商品时要精打细算，不花冤枉钱。

B组：本组学生对规律性的认识还不熟练，生活中可以让学生通过计算去比较价格，家长可以通过反复的练习帮助他们强化认识。

教案九年级数学教案篇9

配方法的基本形式

理解间接即通过变形运用开平方法降次解方程，并能熟练应用它解决一些具体问题.

通过复习可直接化成x2=p(p≥0)或(mx+n)2=p(p≥0)的一元二次方程的解法，引入不能直接化成上面两种形式的一元二次方程的解题步骤.

重点

讲清直接降次有困难，如x2+6x-16=0的一元二次方程的解题步骤.

难点

将不可直接降次解方程化为可直接降次解方程的“化为”的转化方法与技巧.

一、复习引入

(学生活动)请同学们解下列方程：

(1)3x2-1=5(2)4(x-1)2-9=0(3)4x2+16x+16=9(4)4x2+16x=-7

老师点评：上面的方程都能化成x2=p或(mx+n)2=p(p≥0)的形式，那么可得

x=±p或mx+n=±p(p≥0).

如：4x2+16x+16=(2x+4)2，你能把4x2+16x=-7化成(2x+4)2=9吗?

二、探索新知

列出下面问题的方程并回答：

(1)列出的经化简为一般形式的方程与刚才解题的方程有什么不同呢?

(2)能否直接用上面前三个方程的解法呢?

问题：要使一块矩形场地的长比宽多6m，并且面积为16m2，求场地的长和宽各是多少?

(1)列出的经化简为一般形式的方程与前面讲的三道题不同之处是：前三个左边是含有x的完全平方式而后二个不具有此特征.

(2)不能.

既然不能直接降次解方程，那么，我们就应该设法把它转化为可直接降次解方程的方程，下面，我们就来讲如何转化：

x2+6x-16=0移项→x2+6x=16

两边加(6/2)2使左边配成x2+2bx+b2的形式→x2+6x+32=16+9

左边写成平方形式→(x+3)2=25降次→x+3=±5即x+3=5或x+3=-5

解一次方程→x1=2，x2=-8

可以验证：x1=2，x2=-8都是方程的根，但场地的宽不能是负值，所以场地的宽为2m，长为8m.

像上面的解题方法，通过配成完全平方形式来解一元二次方程的方法，叫配方法.

可以看出，配方法是为了降次，把一个一元二次方程转化为两个一元一次方程来解.

例1用配方法解下列关于x的方程：

(1)x2-8x+1=0(2)x2-2x-12=0

分析：(1)显然方程的左边不是一个完全平方式，因此，要按前面的方法化为完全平方式;(2)同上.

解：略.

三、巩固练习

教材第9页练习1，2.(1)(2).

四、课堂小结

本节课应掌握：

左边不含有x的完全平方形式的一元二次方程化为左边是含有x的完全平方形式，右边是非负数，可以直接降次解方程的方程.

五、作业布置

教案九年级数学教案篇10

一、教学目标

1.使学生会用列一元二次方程的方法解有关数与数字之间关系的应用题。

2.通过列方程解应用问题，进一步体会提高分析问题、解决问题的能力。

3.通过列方程解应用问题，进一步体会代数中方程的思想方法解应用问题的优越性。

二、重点·难点·疑点及解决办法

1.教学重点：会用列一元二次方程的方法解有关数与数字之间的关系的应用题。

2.教学难点：根据数与数字关系找等量关系。

3.教学疑点：学生对列一元二次方程解应用问题中检验步骤的理解。

4.解决办法：列方程解应用题，就是先把实际问题抽象为数学问题，然后由数学问题的解决而获得对实际问题的解决。列方程解应用题，最重要的是审题，审题是列方程的基础，而列方程是解题的关键，只有在透彻理解题意的基础上，才能恰当地设出未知数，准确找出已知量与未知量之间的等量关系，正确地列出方程。

三、教学过程

1.复习提问

(1)列方程解应用问题的步骤?

①审题，②设未知数，③列方程，④解方程，⑤答。

(2)两个连续奇数的表示方法是，(n表示整数)

2.例题讲解

例1两个连续奇数的积是323，求这两个数。

分析：(1)两个连续奇数中较大的奇数与较小奇数之差为2，(2)设元(几种设法)a.设较小的奇数为x，则另一奇数为，b.设较小的奇数为，则另一奇数为;c.设较小的奇数为，则另一个奇数。

以上分析是在教师的引导下，学生回答，有三种设法，就有三种列法，找三位学生使用三种方法，然后进行比较、鉴别，选出最简单解法。

解法(一)设较小奇数为x，另一个为，

据题意，得

整理后，得

解这个方程，得。

由得，由得，

答：这两个奇数是17，19或者-19，-17。

解法(二)设较小的奇数为，则较大的奇数为。

据题意，得

整理后，得

解这个方程，得。

当时，

当时，。

答：两个奇数分别为17，19;或者-19，-17。

解法(三)设较小的奇数为，则另一个奇数为。

据题意，得

整理后，得

解得，，或。

当时，。

当时，。

答：两个奇数分别为17，19;-19，-17。

引导学生观察、比较、分析解决下面三个问题：

1.三种不同的设元，列出三种不同的方程，得出不同的x值，影响最后的结果吗?

2.解题中的x出现了负值，为什么不舍去?

答：奇数、偶数是在整数范围内讨论，而整数包括正整数、零、负整数。

3.选出三种方法中最简单的一种。

练习1.两个连续整数的积是210，求这两个数。

2.三个连续奇数的和是321，求这三个数。

3.已知两个数的和是12，积为23，求这两个数。

学生板书，练习，回答，评价，深刻体会方程的思想方法。

例2有一个两位数等于其数字之积的3倍，其十位数字比个位数字小2，求这两位数。

分析：数与数字的关系是：

两位数十位数字个位数字。

三位数百位数字十位数字个位数字。

解：设个位数字为x，则十位数字为，这个两位数是。

据题意，得，

整理，得，

解这个方程，得(不合题意，舍去)

当时，

答：这个两位数是24。

以上分析，解答，教师引导，板书，学生回答，体会，评价。

注意：在求得解之后，要进行实际题意的检验。

练习1有一个两位数，它们的十位数字与个位数字之和为8，如果把十位数字与个位数字调换后，所得的两位数乘以原来的两位数就得1855，求原来的两位数。(35)

教师引导，启发，学生笔答，板书，评价，体会。

四、布置作业

教材P42A1、2

补充：一个两位数，其两位数字的差为5，把个位数字与十位数字调换后所得的数与原数之积为976，求这个两位数。

五、板书设计

探究活动

将进货单价为40元的商品按50元售出时，能卖500个，已知该商品每涨价1元时，其销售量就减少10个，为了赚8000元利润，售价应定为多少，这时应进货为多少个?

参考答案：

精析：此题属于经营问题.设商品单价为(50+)元，则每个商品得利润元，因每涨1元，其销售量会减少10个，则每个涨价元，其销售量会减少10个，故销售量为(500)个，为赚得8000元利润，则应有(500).故有=8000

当时，50+=60，500=400

当时，50+=80，500=200

所以，要想赚8000元，若售价为60元，则进货量应为400个，若售价为80元，则进货量应为200个.

教案九年级数学教案篇11

教学目标

1.使学生学会圆环面积的计算方法，以及圆形与矩形混合图形的相关计算方法。

2.学会利用已有的知识，运用数学思想方法，推导出圆环面积计算公式，有关于圆形与正方形应用的解答方法。

3.培养学生观察、分析、推理和概括的能力，发展学生的空间概念。

教学重难点

1教学重点

会利用圆和其他已学的相关知识解决实际问题。

2教学难点

圆与其他图形计算公式的混合使用。

教学工具

PPT卡片

教学过程

1复习巩固上节知识，导入新课

2新知探究

2.1圆环面积

一、问题引入

同学们知道光盘可以用来做什么吗?谁能来描述一下光盘的外观。

回答(略)。

今天我们就来做一做与光盘相关的数学问题。

二、圆环面积求解

例2.光盘的银色部分是一个圆环，内圆半径是50px，外圆半径是150px。圆环的面积是多少?

步骤：

师：求圆环面积需要先求什么?

生：内圆和外圆的面积

师：同学们可以自己做一做，分组交流一下自己的解法。

师：给出计算过程与结果：

三、知识应用

做一做第2题：

一个圆形环岛的直径是50m，中间是一个直径为10m的圆形花坛，其他地方是草坪。草坪的占地面积是多少?

师：这是一道典型的圆环面积应用题。通过直径得到半径，代入圆环面积公式，很简单。

2.2圆与正方形

一、问题引入

师：同学们知道苏州的园林吧。大家有没有观察过园林建筑的窗户?它有很多很漂亮的设计，也有很多很常见的图形，比如五边形、六边形、八边形等等。其中外圆内方或者外方内圆是一种很常见的设计。

师：不仅是在园林中，事实上在中国的建筑和其他的设计中都经常能见到“外圆内方”和“外方内圆”，比如这座沈阳的方圆大厦、商标等等。下面我们来认识一下这种圆形与正方形结合起来构成的图形。

二、知识点

例3：图中的两个圆半径是1m，你能求出正方形和圆之间部分的面积吗?

步骤：

师：题目中都告诉了我们什么?

生：左图圆的半径=正方形的边长的一半=1m;右图圆的面积=正方形对角线的一半=1m

师：分别要求的是什么?

生：一个求正方形比圆多的面积，一个求圆比正方形多的面积。

师：应该怎么计算呢?

归纳总结

如果两个圆的半径都是r，结果又是怎样的呢?

当r=1时，与前面的结果完全一致。

四、知识应用

70页做一做：

下图是一面我国唐代外圆内方的铜镜。铜镜的直径是600px。外面的圆与内部的正方形之间的面积是多少?

师：同学们用我们刚刚学过的知识来解答一下这道题目吧。

解：铜镜的半径是300px

5.3随堂练习

若还有足够时间，课堂练习练习十五第5/6/7题。

(可以邀请同学板书解题过程)

6小结

1.今天我们共同研究了什么?

今天我们在已知圆和正方形的面积公式的前提下，探索了圆环和“外圆内方”“外方内圆”图形的面积计算方法。这不是要求同学们记住这些推导出来的公式，而是希望同学们能过明白推导的方法，以后遇到类似的问题可以自己运用学过的知识来解决问题。

2.在日常生活中经常需要去求圆的面积，譬如说：蒙古包做成圆形的是因为可以最大化地利用居住面积，植物根茎的横截面是圆形的，也是因为可以最大化的吸收水分。我们还可以再举出其他的一些例子，如装菜的盘子、车轮为什么要做成圆形的?大家需要多看多想!

7板书

例2解答步骤

教案九年级数学教案篇12

目标

1、了解旋转及其旋转中心和旋转角的概念，了解旋转对应点的概念及其应用它们解决一些实际问题。

2、通过复习轴对称的有关概念及性质，从生活中的数学开始，经历观察，产生概念，应用概念解决一些实际问题。

3、旋转的基本性质。

重点

旋转及对应点的有关概念及其应用。

难点

旋转的基本性质。

一、复习引入

(学生活动)请同学们完成下面各题。

1、将如图所示的四边形ABCD平移，使点B的对应点为点D，作出平移后的图形。

2、如图，已知△ABC和直线l，请你画出△ABC关于l的对称图形△A′B′C′。

3、圆是轴对称图形吗？等腰三角形呢？你还能指出其它的吗？

(口述)老师点评并总结：

(1)平移的有关概念及性质。

(2)如何画一个图形关于一条直线(对称轴)的对称图形并口述它具有的一些性质。

(3)什么叫轴对称图形？

二、探索新知

我们前面已经复习等有关内容，生活中是否还有其它运动变化呢？回答是肯定的，下面我们就来研究。

1、请同学们看讲台上的大时钟，有什么在不停地转动？旋转围绕什么点呢？从现在到下课时针转了多少度？分针转了多少度？秒针转了多少度？

(口答)老师点评：时针、分针、秒针在不停地转动，它们都绕时钟的中心。从现在到下课时针转了__度，分针转了__度，秒针转了__度。

2、再看我自制的好像风车风轮的玩具，它可以不停地转动。如何转到新的位置？(老师点评略)

3、第1，2两题有什么共同特点呢？

共同特点是如果我们把时钟、风车风轮当成一个图形，那么这些图形都可以绕着某一固定点转动一定的角度。

像这样，把一个图形绕着某一点O转动一个角度的图形变换叫做旋转，点O叫做旋转中心，转动的角叫做旋转角。

如果图形上的点P经过旋转变为点P′，那么这两个点叫做这个旋转的对应点。

下面我们来运用这些概念来解决一些问题。

例1如图，如果把钟表的指针看做三角形OAB，它绕O点按顺时针方向旋转得到△OEF，在这个旋转过程中：

(1)旋转中心是什么？旋转角是什么？

(2)经过旋转，点A，B分别移动到什么位置？

解：(1)旋转中心是O，∠AOE，∠BOF等都是旋转角。

(2)经过旋转，点A和点B分别移动到点E和点F的位置。

自主探究：

请看我手里拿着的硬纸板，我在硬纸板上挖下一个三角形的洞，再挖一个点O作为旋转中心，把挖好的硬纸板放在黑板上，先在黑板上描出这个挖掉的三角形图案(△ABC)，然后围绕旋转中心O转动硬纸板，在黑板上再描出这个挖掉的三角形(△A′B′C′)，移去硬纸板。

(分组讨论)根据图回答下面问题(一组推荐一人上台说明)

1、线段OA与OA′，OB与OB′，OC与OC′有什么关系？

2、∠AOA′，∠BOB′，∠COC′有什么关系？

3、△ABC与△A′B′C′的形状和大小有什么关系？

老师点评：

1、OA=OA′，OB=OB′，OC=OC′，也就是对应点到旋转中心的距离相等。

2、∠AOA′=∠BOB′=∠COC′，我们把这三个相等的角，即对应点与旋转中心所连线段的夹角称为旋转角。

3、△ABC和△A′B′C′形状相同和大小相等，即全等。

综合以上的实验操作得出：

(1)对应点到旋转中心的距离相等;

(2)对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角;

(3)旋转前、后的图形全等。

例2如图，△ABC绕C点旋转后，顶点A的对应点为点D，试确定顶点B的对应点的位置，以及旋转后的三角形。

分析：绕C点旋转，A点的对应点是D点，那么旋转角就是∠ACD，根据对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角，即∠BCB′=∠ACD，又由对应点到旋转中心的距离相等，即CB=CB′，就可确定B′的位置，如图所示。

解：(1)连接CD;

(2)以CB为一边作∠BCE，使得∠BCE=∠ACD;

(3)在射线CE上截取CB′=CB，则B′即为所求的B的对应点;

(4)连接DB′，则△DB′C就是△ABC绕C点旋转后的图形。

三、课堂小结

(学生总结，老师点评)

本节课应掌握：

1、对应点到旋转中心的距离相等;

2、对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角;

3、旋转前、后的图形全等及其它们的应用。

四、作业布置

教材第62～63页习题4，5，6。

教案九年级数学教案篇13

教学目标

1．了解整式方程和一元二次方程的概念；

2．知道一元二次方程的一般形式，会把一元二次方程化成一般形式，一元二次方程。

3．通过本节课引入的教学，初步培养学生的数学来源于实践又反过来作用于实践的辨证唯物主义观点，激发学生学习数学的兴趣。

教学重点和难点：

重点：一元二次方程的概念和它的一般形式。

难点：对一元二次方程的一般形式的正确理解及其各项系数的确定。

教学建议：

1．教材分析：

1）知识结构：本小节首先通过实例引出一元二次方程的概念，介绍了一元二次方程的一般形式以及一元二次方程中各项的名称。

2）重点、难点分析

理解一元二次方程的定义：

是一元二次方程的重要组成部分。方程，只有当时，才叫做一元二次方程。如果且，它就是一元二次方程了。解题时遇到字母系数的方程可能出现以下情况：

（1）一元二次方程的条件是确定的，如方程（），把它化成一般形式为，由于，所以，符合一元二次方程的定义。

（2）条件是用“关于的一元二次方程”这样的语句表述的，那么它就隐含了二次项系数不为零的条件。如“关于的一元二次方程”，这时题中隐含了的条件，这在解题中是不能忽略的。

（3）方程中含有字母系数的项，且出现“关于的方程”这样的语句，就要对方程中的字母系数进行讨论。如：“关于的方程”，这就有两种可能，当时，它是一元一次方程；当时，它是一元二次方程，解题时就会有不同的结果。

教学目的

1.了解整式方程和一元二次方程的概念；

2.知道一元二次方程的一般形式，会把一元二次方程化成一般形式。

3.通过本节课引入的教学，初步培养学生的数学来源于实践又反过来作用于实践的辨证唯物主义观点，激发学生学习数学的兴趣。

教学难点和难点: 重点:

1．一元二次方程的有关概念

2．会把一元二次方程化成一般形式

难点:一元二次方程的含义.

教学过程设计

一、引入新课

引例：剪一块面积是150cm2的长方形铁片，使它的长比宽多5cm、这块铁片应该怎样剪?

分析：

1.要解决这个问题，就要求出铁片的长和宽。

2.这个问题用什么数学方法解决?(间接计算即列方程解应用题。

3．让学生自己列出方程(x（x十5）＝150)

深入引导：方程x(x十5)＝150有人会解吗?你能叫出这个方程的名字吗？

二、新课

1．从上面的引例我们有这样一个感觉：在解决日常生活的计算问题中确需列方程解应用题，但有些方程我们解不了，但必须想办法解出来。事实上初中代数研究的主要对象是方程。这部分内容从初一一直贯穿到初三。到目前为止我们对方程研究的还很不够，从今天起我们就开始研究这样一类方程--------一元一二次方程(板书课题)

2．什么是—元二次方程呢？现在我们来观察上面这个方程：它的左右两边都是关于未知数的整式，这样的方程叫做整式方程，就这一点来说它与一元一次方程没有什么区别、也就是说一元二次方程首先必须是一个整式方程，但是一个整式方程未必就是一个一元二次方程、这还取决于未知数的最高次数是几。如果方程未知数的最高次数是2、这样的整式方程叫做一元二次方程．(板书一元二次方程的定义)

3．强化一元二次方程的概念

下列方程都是整式方程吗?其中哪些是一元一次方程?哪些是一元二次方程?

(1)3x十2＝5x—3：

(2)x2＝4

(3)(x十3)(3x·4)＝(x十2)2；

(4)(x—1)(x—2)＝x2十8

从以上4例让学生明白判断一个方程是否是一元二次方程不能只看表面、而是能化简必须先化简、然后再查看这个方程未知数的最高次数是否是2。

4.一元二次方程概念的延伸

提问：一元二次方程很多吗?你有办法一下写出所有的一元二次方程吗?

引导学生回顾一元二次方程的定义，分析一元二次方程项的情况，启发学生运用字母，找到一元二次方程的一般形式

ax2+bx+c=0(a≠0)

1）．提问a＝0时方程还是一无二次方程吗?为什么?(如果a＝0、b≠就成了一元一次方程了)。

2）．讲解方程中ax2、bx、c各项的名称及a、b的系数名称．

3）．强调：一元二次方程的一般形式中“＝”的左边最多三项、其中一次项、常数项可以不出现、但二次项必须存在、而且左边通常按x的降幂排列：特别注意的是“＝”的右边必须整理成0。

强化概念（课本P6）

1．说出下列一元二次方程的二次项系数、一次项系数、常数项：

（1）x2十3x十2＝O（2）x2—3x十4＝0；(3)3x2-5＝0

（4）4x2十3x—2＝0；(5)3x2—5＝0；(6)6x2—x=0。

2.把下列方程先化成二元二次方程的一般形式，再写出它的二次项系数、一次项系数、常数项：

(1)6x2＝3-7x；(3)3x(x-1)＝2(x十2)—4；(5)(3x十2)2＝4(x-3)2

课堂小节

(1)本节课主要介绍了一类很重要的方程—一一元二次方程（如果方程未知数的最高次数为2，这样的整式方程叫做一元一二次方程）；

(2)要知道一元二次方程的一般形式ax2十bx十c＝0(a≠0)并且注意一元二次方程的一般形式中“＝”的左边最多三项、其中二次项、常数项可以不出现、但二次项必须存在。特别注意的是“＝”的右边必须整理成0；

(3)要很熟练地说出随便一个一元二次方程中一二次项、一次项、常数项：二次项系数、一次项系数．

课外作业：略

教案九年级数学教案篇14

教学目标：

1.探索直角三角形中锐角三角函数值与三边之间的关系。

2.掌握三角函数定义式 ： sinA= ， cosA= ，tanA= 。

重点和难点

重点： 三角函数定义的理解 。

难点：直角三角形中锐角三角函数值与三边之间的关系及求三角函数值。

【教学过程】

一、情境导入

如图是两个自动扶梯，甲、乙两人分别从1、2号自动扶梯上楼，谁 先到达楼顶?如果AB和A′B′相 等而∠α和∠ β大小不同，那么它们的高度AC 和A′C′相等吗?AB、 AC、BC与∠α，A′B′、A′C′、B′C′与∠β之间有什么关系呢? --- ---导出新课

二、新课教学

1、合作探究

见课本

2、三角函数 的定义在Rt△ABC中，如果锐角A确定，那么∠A的对边与斜边的比、邻边与斜边的比也随之确定.

∠A 的对边与邻边的比叫 做∠A的正弦(sine)，记作s inA，即s in A=

∠A的邻边与斜边的比叫做∠A的余弦(cosine)，记作cosA，即cosA=

∠A的对边与∠A的邻边的比叫做∠A的正切(tangent) ，记作tanA，即

锐角A的正弦、余弦和正切统称∠A的三角函数.

注意 ：sinA，cosA， tanA都是一个完整的符号，单独的 “sin”没有意义 ，其中A前面的“∠”一般省略不写。

师：根据上面的三角函数定义，你知道正弦与余弦三角函数值的取值范围吗 ?

师：(点拨)直角三角形中，斜边大于直角边.

生：独立思考，尝试回答 ，交流结果.

明确：0<sina<1，0 p="" <cosa<1.

巩固练 习：课内练习T1、作业题T1、2

3、如图,在Rt△ABC中,∠C=90°，AB=5,BC=3, 求∠A, ∠B的正弦,余弦和正切.

分析：由勾股定理求出AC的长度，再根据直角三角形中锐角三角函数值与三边之间的关系求出各函数值。

师：观察以上 计算结果,你 发现了什么?

明确：sinA=cosB，cosA=sinB，tanA•ta nB=1

4 、课堂练习：课本课内练习T2、3，作业题T3、4、5、6

三、课 堂小结：谈谈今天 的收获

1、内容总结

(1)在RtΔA BC中,设∠C= 900，∠α为RtΔABC的一个锐角，则

∠α的正弦 ， ∠α的余弦 ，

∠α的正切

(2)一般地，在Rt△ ABC中, 当∠C=90°时，sinA=cosB，cosA=sinB，tanA•tanB=1

2、 方法归纳

在涉及直角三角形边角关系时， 常借助三角函数定义来解

教案九年级数学教案篇15

一、教学思想：

以党和国家的教育教学方针为指导，按照九年义务教育数学课程标准来实施，使每个学生都能够在数学学习过程中获得最适合自己的发展。目的是让学生掌握基础知识与基本技能，培养学生的逻辑思维能力、运算能力、空间观念和解决简单实际问题的能力;提高学习数学的兴趣，培养学生良好的学习习惯，实事求是的态度，顽强的学习毅力;培养学生的数学创新意识、良好个性品质以及初步的唯物主义观。

二、学生基本情况分析：

全班共有学生32人，其中男生12人，女生20人，男女比例失衡。由于新接手教学，对全班具体情况不甚了解，总体来看，本班成绩还算可以，能立于年级上游水平(上期末第三)。但在学生所学知识的掌握程度上，已经出现严重的两极分化，对优生来说，能够透彻理解知识，知识间的内在联系也较为清楚，对后进生来说，就连简单的基础知识都不能有效的掌握，成绩较差。整体上学生仍然缺乏推理的思考方法，在写法上均存在着一定的困难，对几何有畏难情绪，相关知识学得不很透彻。在学习态度上，绝大部分学生上课能全神贯注，积极的投入到学习中去，少数几个学生上课不是很专心，而且过于自负，自我感觉良好，目空一切，学习习惯有待改善。陶行知说：教育就是培养习惯，这是本期教学中重点予以关注的。

三、本学期的教学内容

九年级上册：

第一章：一元二次方程;第2章：命题与证明;第3章：图形的相似;第4章：锐角三角形函数;第5章：概率的计算

九年级下册：

第一章：反比例函数;第二章：二次函数;第三章：圆;第四章：统计估计。

四、教学目标：

1、了解一元二次方程、一元二次方程的解的概念;理解配方法，会用因式分解法、直接开平方法、配方法和公式法解简单的数字系数的一元二次方程;会建立一元二次方程的模型解决简单的实际问题，并会根据实际意义检验求的解是否合理;理解解一元二次方程的基本思想是：降低次数，转化为两个一元一次方程。

2、了解定义、命题、公理和定理的含义，会区分命题的条件与结论;理解证明的必要性，掌握用综合法证题的格式，并使学生体会到证明的过程步步有理有据;

3、了解线段的比、成比例线段，掌握比例的基本性质，并能熟练地进行比例的变形，通过生活中的实例了解黄金分割;理解相似形的概念，熟练掌握相似三角形的判定与性质，掌握相似多边形的性质;了解图形的位似，能够利用位似变换将一个图形放大或缩小;能利用图形相似一些实际问题。

4、理解锐角的正统、余弦及正切的定义，会运用锐角三角函数、勾股定理及直角三角形中两锐角互余的关系解直角三角形;能运用解直角三角形的知识，解决简单的实际问题。

5、理解概率的意义，会用频率估计概率，会计算简单事件的概率，能运用概率的概念，解决一些简单的实际问题。

6、理解反比函数的意义，能根据已知条件确定反比例函数表达式;能画出反比例函数的图象，根据图象和解析表达式探索并理解其性质;能用反比例函数解决某些实际问题。

7、体会并理解二次函数的意义，掌握二次函数的图象和性质;会利用二次函数解决简单的实际问题。

8、理解圆及及其有关概念，掌握圆的基本性质;探索并掌握点与圆、直线与圆以及圆与圆的位置关系，并能利用这些关系解决实际问题;会计算弧长及扇形的面积，会计算圆锥的侧面积和全面积;掌握平行投影与中心投影的有关理念，熟悉基本几何体的三视图。

9、学会收集、整理、描述和分析数据;会用样本的平均数、方差来估计总体的平均数和方差;能借用工具处理较为复杂的统计数据，掌握基本的统计学知识。

10、全面培养、提高学生的数学思维能力、分析问题的能力、推理论证的能力、解决问题的能力;掌握并能应用重要的数学基本思想和方法。